ボイル・シャルルの法則，気体の状態方程式

　今回は気体分子において超重要な法則・式であるボイル・シャルルの法則と状態方程式を扱います．

ボイルの法則

　ボイルの法則とは次のような法則です．

温度，物質量が一定のとき，気体の圧力と体積は反比例する

　ただし，気体にだけ当てはまる法則なので注意してください．この法則が意味することは圧力が2倍，3倍になると体積は$\frac{1}{2}$倍，$\frac{1}{3}$倍になるということです．実際，圧力をかけていくと体積は小さくなっていきますよね．これを式にすると，次のように書けます．

$$P=\frac{k}{V}$$
P：圧力，V：体積，k：定数

　この式は$PV=k$と書けます．ゆえに，温度，物質量が一定の条件下で$P_1$，$V_1$の状態から$P_2$，$V_2$の状態に変化させたときに次の式が成り立ちます．

この形の式の方が良く用いられます．ボイルの式は圧力と体積の関係を表しています．この関係の証明は別の記事で説明しようと思います．

シャルルの法則

　続いてシャルルの法則です．シャルルの法則は次のような法則です．

圧力，物質量が一定のとき，気体の体積と絶対温度は比例する

　ここで，温度は絶対温度すなわちケルビンであることに注意してください．また，気体にだけ当てはまる法則です．この法則が意味することは体積が2倍，3倍になると温度も2倍，3倍になるということです．実際，温度を上げていくと膨張しますね．この原理が使われているのが気球ですね．この関係を式にすると次のようになります．

$$V=kT$$
V：体積，T：絶対温度，k：定数

　この式は$\frac{V}{T}=k$と変形できます．ゆえに，圧力，物質量が一定の条件下で$V_1$，$T_1$の状態から$V_2$，$T_2$の状態に変化させたときに次の式が成り立ちます．

　シャルルの式についてはこの式の方が多く用いられます．シャルルの法則については体積と温度の関係になります．この証明についても別の記事でやろうと思います．

ボイル・シャルルの法則

　これらのボイルの法則とシャルルの法則を組み合わせたのがボイルシャルルの法則です．

ボイルの法則から$P_1V_1 = P_2V’$，シャルルの法則から$\frac{V’}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$が成り立ちます．これらの$V’$について整理すると$V’=\frac{P_1V_1}{P_2}$，$V’=\frac{V_2T_1}{T_2}$となります．ゆえにV’を消去すると

\begin{eqnarray}
\frac{P_1V_1}{P_2} &=& \frac{V_2T_1}{T_2} \\
\frac{P_1V_1}{T_1} &=& \frac{P_2V_2}{T_2}
\end{eqnarray}

となります．そのため，ボイル・シャルルの法則は次の式で表されます．

　ボイル・シャルルの法則を言葉で表すと，次のようになります．

物質量が一定のとき，気体の体積は圧力に比例し，絶対温度に反比例する

ボイル・シャルルの法則も気体にのみ適用できる法則です．また，これも絶対温度を用いるので注意してください．

気体の状態方程式

　　最後に気体の状態方程式です．この気体の状態方程式はここまでやってきたボイル・シャルルの法則の発展です．ボイル・シャルルの法則まででは物質量が一定の条件を考えていました．気体の状態方程式は物質量も加わります．

気体の状態方程式は次のように書けます．

気体定数とは状態方程式で用いられる定数であり，$R=8.31 \times 10^3$です．

　実際にこの式を使ってみましょう．1.00×10⁵Pa，300Kにおいて，2.00molの分子があるとき，体積はいくつになるでしょうか．これらの数を代入すると次のように計算できます．

\begin{eqnarray}
PV &=& nRT \\
V &=& \frac{nRT}{P}\\
&=& \frac{2.00 \times 8.31 \times10^3 \times 300}{1.00 \times 10^5}\\
&=&49.86
\end{eqnarray}

よって，有効数字を考慮すると49.9Lとなります．

　ここで，分子量$n$はモル質量$M$，質量$w$を用いて$n=\frac{w}{M}$と書けます．ゆえに，気体の状態方程式は次のように書くこともできます．

　大気圧1.013×10⁵Pa，0℃(=273K)の状態を標準状態と呼びます．標準状態では1molの気体があるとき，その体積は22.4Lになります．標準状態という言葉は化学をやっているとよく出てくるので覚えておきましょう．また，22.4という数字も覚えておくと楽なので，覚えておきましょう．

　まとめ

• ボイルの法則

温度，物質量が一定のとき，気体の圧力と体積は反比例する

$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$

• シャルルの法則

圧力，物質量が一定のとき，気体の体積と絶対温度は比例する

$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$

• ボイル・シャルルの法則

物質量が一定のとき，気体の体積は圧力に比例し，絶対温度に反比例する

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

• 気体の状態方程式

$$PV=nRT$$

以上，ボイル・シャルルの法則，気体の状態方程式でした．今回の内容でご不明な点がございましたらお気軽にお問い合わせください．