化学や物理の分野では単位に注目することが非常に重要です．この単位に注目すればどのように計算すれば良いかも分かります．
面積・体積の単位計算
最も簡単な例から考えてみましょう．1辺の長さが1mの立方体を考えてみましょう．
各面の面積は1[m]×1[m]＝1[ｍ2]です．単位に注目するとmを2回かけ算しました．そのため，mの2乗になっているのです．
同様に，体積は1[m]×1[m]×1[m]＝1[ｍ3]です．今回はmを3回かけ算したため，mの3乗になっています．
このように，単位についても普通の数字と同じように計算できるのです．この単位計算は非常に重要で，他の全ての計算にも当てはまります．では，他の例も見てみましょう．
速さの計算
では今度は速さの計算を思い出してみましょう．まずは速さを計算してみましょう．速さは
$$ (速さ)[m/s]=\frac{(距離)[m]}{(時間)[s]} $$
と計算できます．単位に注目すると，速さの単位[m/s]は分数になおすと$\frac{m}{s}$という意味です．単位を見れば速さはどのように計算すれば良いのかが分かるのです．
ここで，$\frac{1}{s}=s^{-1}$です．そのため[m/s]は[m･s-1]
次は速さと時間から距離を求めてみましょう．速さの単位が[m/s]，時間の単位が[s]のとき，どうすれば距離の単位[m]に変換できるでしょうか．[m/s]×[s]をすれば[s]が約分されて[m]だけが残ります．ですので，と書くこともあります．
$$ (距離)[m]=(速さ)[m/s]\times(時間)[s] $$
と計算できるのです．
最後に，距離[m]と速さ[m/s]から時間[s]を計算しましょう．速さの単位に注目すると時間の単位である[s]が分母にいます．ですので速さの逆数を使わなければならないと分かります．速さを逆数にすれば1/(速さ)[s/m]となり分子に[s]が来てくれました．これと距離[m]から時間[s]に変換するには1/(速さ)[s/m]×距離[m]を計算すれば[m]が約分されて[s]だけが残ってくれます．よって
$$(時間)[s]=\frac{(距離)[m]}{(速さ)[m/s]}$$
と計算できます．
モル計算
ここまでは小学校で習う計算ですので，単位を考えなくとも分かったかもしれません．ですが，モルの計算になると少し分からなくなってしまう方もいるかもしれません．そんときは，単位で計算してみましょう．
早速モルについて考えていきましょう．物質のモル質量とは1molあたりの質量のことです．つまり，単位にすると[g/mol]になります．これは物質固有の値です．水を例に考えてみましょう．水の場合は18[g/mol]です．この水が10molあるときの重さはいくつになるでしょうか．
単位に注目してみましょう．モル質量の単位は[g/mol]でした．ここから重さの単位である[g]に変換するにはどうれば良いでしょうか．[g/mol]とは$\frac{g}{mol}$のことです．これを[g]に変換するには[g/mol]×[mol]をすれば[mol]が約分されて[g]だけが残ります．よって
$$18[g/mol] \times 10[mol] = 180[g]$$
となります．
では今度は132[g]で3[mol]となる物質があるとき，この物質のモル質量はいくつになるでしょうか．モル質量の単位は[g/mol]でしたので，[g]÷[mol]だとすぐに分かります．よって
$$\frac{132[g]}{3[mol]} = 44[g/mol]$$
となります．ちなみにモル質量が44[g/mol]である物質の代表的なものは二酸化炭素です．
気体定数の単位は？
気体の状態方程式で使われる気体定数Rの単位が何になるのか考えてみましょう．気体の状態方程式は次のような式で書けました．
$$PV=nRT$$
この式をRについて解くと
$$R=\frac{PV}{nT}$$
となります．ここで，R以外の単位を確認してみましょう．化学の分野では基本的に単位はP[Pa]，V[L]，n[mol]，T[K]となります．したがって$\frac{[Pa]\times[L]}{[mol]\times[K]}$ですので[Pa･L/mol･K]となります．ゆえにR=8.31×103[Pa･L/mol･K]です．
しかし，場合によってはR=8.31となることがあります．この理由は単位の違いによります．この際の単位はどうなっているかと言うとR=8.31[Pa･m3/mol･K]です．[L]ではなく[m3]が用いられています．1[m3]=1000[L]です．ですので，
\begin{eqnarray}
8.31[Pa･m^3/mol･K] &=& 8.31[Pa･1000L/mol･K]\\
&=&8.31×1000[Pa･L/mol･K] \\
&=& 8.31×10^3[Pa･L/mol･K]
\end{eqnarray}
となります．このように単位が違うだけで桁が変ってしまいます．単位が分からないとRを8.31とするのか8.31×103とするのが分からなくなってしまいます．では，この気体定数Rの場合どこに注目すれば良いのかというと体積Vの単位です．この単位が[m3]か[L]かを見極めましょう．
応用
この単位の計算が分かっていればすぐに計算できるものが多くあります．例として2021年の共通テストの問題を考えてみましょう．問題は次の通りです．
1辺の長さL[cm]の体心立方格子からなるモル質量M[g/mol]の原子から構成された結晶がある．この結晶の密度がd[g/cm3]のときアボガドロ定数NA[/mol]として適切なものを選べ
①$$\frac{L^3d}{M}$$
②$$\frac{L^3d}{2M}$$
③$$\frac{2L^3d}{M}$$
④$$\frac{M}{L^3d}$$
⑤$$\frac{2M}{L^3d}$$
⑥$$\frac{M}{2L^3d}$$
ここで，単位を計算すると①～③は$[cm]^3 \times [g/cm^3] \div [g/mol] = [mol]$となり，アボガドロ定数の単位[/mol]とは異なることが分かります．一方で④～⑥は$[g/mol] \div [cm]^3 \div [g/cm^3] = [/mol]$となり，単位が同じです．よって，実際に単位格子を考えなくても3択に絞ることができます．
この後は，体心立方格子では単位格子1つに2原子分が含まれているため，2倍されている⑤を選ぶことになります．
このように，単位だけを考えることで分かることもあります．
まとめ
今回は単位の計算を解説しました．高校で習う物理や化学はこの単位計算ができるようになると非常に計算問題を容易に解くことができる様になります．さらに大学ではこの単位計算は当たり前に扱える必要があります．実際，私自身は大学の講義で計算問題を解く際は式で書いた数字の横に単位を書いて計算するように言われたことがあります．
この単位は非常に重要な意味を持っていますので，理解して使うことは重要です．今回の解説がお役に立ちましたら幸いです．ご不明な点がございましたらお気軽にお問い合わせください．
コメント